Не спеши и не торопись.Раздельно: не спеши, не торопись.
Он ненавидит ложь.Без НЕ слова "навидеть" нет - пишется слитно.
Мы недоумеваем и негодуем.Недоумевать, негодовать - без НЕ не употребляются.
Он недосмотрел ошибку.Приставка НЕДО- (сделать меньше нужного) - слитно.
Я не знаю и не помню.Раздельно: не знаю, не помню.